学业分层测评(三)
(建议用时：45分钟)
[达标必做]
一、选择题
1．下列说法：
①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；
②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；
③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．
其中正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】
序号
正误
原因分析
①
√
由平行投影和中心投影的定义可知
②
×
空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点
③
×
两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线
【答案】 B
2．(2016·南宁高一期末)下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是( )
图1212
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
【解析】 ①③的三个三视图都相同，②④的正视图和侧视图相同．故选C.
【答案】 C
3．(2016·葫芦岛高一期末)一根钢管如图1213所示，则它的三视图为( )
图1213
A B C D
【解析】 该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体，三视图为B.
【答案】 B
4．(2016·台州高二检测)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1214所示，则该几何体的侧视图为( )
【导学号：09960014】
图1214
A B C D
【解析】 被截去的四棱锥的三条可见棱中，有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D.
【答案】 D
5．(2016·安庆高二检测)如图1215，点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是( )
图1215
A B C D
【解析】 由题意知光线从上向下照射，得到C.光线从前向后照射，得到A.光线从左向右照射得到B.故空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是D，故选D.
【答案】 D
二、填空题
6．(2015·肇庆高二检测)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是________.
【导学号：09960015】
【解析】 正视图的最小面积为正方形ABB1A1的面积，为1，最大面积为矩形ACC1A1的面积，为，故所求范围为[1，]．
【答案】 [1，]
7．(2015·昆明高二检测)如图1216为长方体木块堆积成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成．
图1216
【解析】 该几何体的实物图如图．故此几何体共有4块木块堆成．
【答案】 4
三、解答题
8．画出如图1217所示的几何体的三视图．
图1217
【解】 该几何体的三视图如图所示．
9．(2016·潍坊高一检测)已知一个几何体的三视图如图1218，试根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图．
图1218
【解】 由三视图知，该物体下部为长方体、上部为一个与长方体等高的圆柱，且圆柱的底面相切于长方体的上底面，由此可画出实物草图如图．
[自我挑战]
10．(2015·济南高一检测)如图1219，E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1中AD1、B1C上的动点(不含端点)，则四边形B1FDE的俯视图可能是( )
【导学号：09960016】
图1219
【解析】 D的投影为D1，E的投影在A1D1上，F的投影在B1C1上，则俯视图可能为B.
【答案】 B
11．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图1220所示，试据图回答下列问题：
图1220
(1)该物体有多少层？
(2)该物体的最高部分位于哪里？
(3)该物体一共由几个小正方体构成？
【解】 (1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．
(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．
(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个，该物体一共由7个小正方体构成.