高中数学选修1-1课堂10分钟达标练 3.3.1 函数的单调性与导数Word版含答案

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课堂10分钟达标练
1.命题甲:对任意x∈(a,b),有f′(x)>0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的.则甲是乙的　(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.f(x)=x3在(-1,1)内是单调递增的,但f′(x)=3x2≥0(-12.函数y=x3+x的单调递增区间为　(　　)
A.(0,+∞) B.(-∞,1)
C.(1,+∞) D.(-∞,+∞)
【解析】选D.因为y′=3x2+1>0恒成立,
所以函数y=x3+x在(-∞,+∞)上是增函数.
3.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是　(　　)
A. B.
C.　 D.
【解析】选C.y′=3x2+2x+m,由条件知y′≥0在R上恒成立,所以Δ=4-12m≤0,所以m≥.
4.若在区间(a,b)内有f′(x)>0,且f(a)≥0,则在(a,b)内有　(　　)
A.f(x)>0 B.f(x)<0
C.f(x) =0　 D.不能确定
【解析】选A.因为在区间(a,b)内有f′(x)>0,且f(a)≥0,所以函数f(x)在区间(a,b)内是递增的,且f(x)>f(a)≥0.
5.求函数f(x)=2x2-lnx的单调区间.
【解析】由题设知函数f(x)的定义域为(0,+∞).
f′(x)=4x-=,
由f′(x)> 0,得x>,由f′(x)<0,
得0所以函数f(x)=2x2-lnx的单调递增区间为,单调递减区间为.
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