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课时自测·当堂达标
1.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为 ( )
A.(±13,0) B.(0,±10)
C.(0,±13) D.(0,±)
【解析】选D.由题意知椭圆焦点在y轴上,且a=13,b=10,则c==,故焦点坐标为(0,±).
2.若中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是 ( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
【解析】选A.由已知得a=9,2c=·2a,所以c=a=3.又焦点在x轴上,所以椭圆方程为+=1.
3.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为 ( )
A. B.2 C. D.4
【解析】选C.椭圆x2+my2=1的标准形式为:x2+=1.因为焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的2倍,所以=4,所以m=.
4.椭圆+=1的焦点坐标是________________,顶点坐标是________________.
【解析】由方程+=1知焦点在y轴上,
所以a2=16,b2=9,所以c2=a2-b2=7,
因此焦点坐标为(0,±),
顶点坐标为(±3,0),(0,±4).
答案:(0,±) (±3,0),(0,±4)
5.已知椭圆的标准方程为+=1.
(1)求椭圆的长轴长和短轴长.
(2)求椭圆的离心率.
(3)求以此椭圆的长轴端点为短轴端点,并且经过点P(-4,1)的椭圆方程.
【解析】(1)椭圆的长轴长为2a=6,短轴长为2b=4.
(2)c==,
所以椭圆的离心率e==.
(3)若以椭圆的长轴端点为短轴端点,则b′=3,可设椭圆方程为+=1,又椭圆过点P(-4,1),
将点P(-4,1)代入得+=1,
解得a′2=18.
故所求椭圆方程为+=1.
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