课时达标检测（十六）向量加法运算及其几何意义
一、选择题
1．对任意四边形ABCD，下列式子中不等于的是( )
A．＋ B．＋＋
C．＋＋ D．＋＋
答案：C
2．下列各式不一定成立的是( )
A．a＋b＝b＋a
B．0＋a＝a
C．＋＝
D．|a＋b|＝|a|＋|b|
答案：D
3．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是( )
A．＋＝
B．＋＋＝0
C．＋＝
D．＋＝
答案：D
4．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝( )
A． B．
C． D．
答案：B
5．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是( )
A．P在△ABC的内部
B．P在△ABC的边AB上
C．P在AB边所在的直线上
D．P在△ABC的外部
答案：D
二、填空题
6．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝c，＝b，则|a＋b＋c|＝________.
答案：2
7．＋＋＋＝________.
答案：
8．若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．
答案：8 km 北偏东45°
三、解答题
9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且||＝||＝1，＋＝＋＝0，cos∠DAB＝.求|＋|与|＋|.
解：∵＋＝＋＝0，
∴＝，＝.
∴四边形ABCD是平行四边形．
又||＝||＝1，知四边形ABCD为菱形．
又cos∠DAB＝，∠DAB∈(0，π)，
∴∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形．
∴|＋|＝|＋|＝||＝2||＝，|＋|＝||＝||＝1.
10．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝2，求|＋|.
解：如右图，设菱形对角线交点为O，
∵＋＝＋＝，
∠DAB＝60°，
∴△ABD为等边三角形．
又∵AB＝2，
∴OB＝1.在Rt△AOB中，
||＝＝，
∴||＝2||＝2.
11．已知船在静水中的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．
解：作＝v水，＝v船，以，为邻边作▱ABCD，
则＝v实际，如图.
由题意可知∠CAB＝90°，
在Rt△ABC中，
| |＝|v水|＝10 m/min，,| |＝||＝|v船|＝20 m/min，
∴cos ∠ABC＝＝＝，
∴∠ABC＝60°，从而船与水流方向成120°角．
故船行进的方向与水流的方向成120°角．