学业分层测评(十六)
(建议用时：45分钟)
[达标必做]
一、选择题
1．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，有下列说法：
①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；
②若斜率k1＝k2，则l1∥l2；
③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；
④若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.
其中正确说法的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 需考虑两条直线重合的情况，②④都可能是两条直线重合，所以①③正确．
【答案】 B
2．已知过(－2，m)和(m,4)两点的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是( )
A．－8 B．0
C．2 D．10
【解析】 由题意知m≠－2，＝－2，得m＝－8.
【答案】 A
3．若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为( )
A．－30° B．30°
C．150° D．120°
【解析】 kAB＝＝，
故l1的倾斜角为60°，l1⊥l2，
所以l2的倾斜角为150°，故选C.
【答案】 C
4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
【解析】 ∵kAB＝＝－，kAC＝＝，
∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．
【答案】 C
5．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，则下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS.
正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 ∵kPQ＝＝－，kSR＝＝－，
kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝.
又P、Q、S、R四点不共线，
∴PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.
故①②④正确．
【答案】 C
二、填空题
6．已知直线l1过点A(－2,3)，B(4，m)，直线l2过点M(1,0)，N(0，m－4)，若l1⊥l2，则常数m的值是______.
【导学号：09960101】
【解析】 由l1⊥l2，得kAB·kMN＝－1，
所以·＝－1，解得m＝1或6.
【答案】 1或6
7．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，则第四个顶点D的坐标为________．
【解析】 设D点坐标为(x，y)，∵四边形ABCD为长方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
即＝－1， ①
＝1， ②
联立①②解方程组得
所以顶点D的坐标为(2,3)．
【答案】 (2,3)
三、解答题
8．(2016·泰安高一检测)已知A，B，C(2－2a,1)，D(－a,0)四点，当a为何值时，直线AB和直线CD垂直？
【解】 kAB＝＝－，kCD＝＝(a≠2)．
由×＝－1，解得a＝.
当a＝2时，kAB＝－，直线CD的斜率不存在．
∴直线AB与CD不垂直．
∴当a＝时，直线AB与CD垂直．
9．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．
(1)求点D的坐标；
(2)试判断▱ABCD是否为菱形．
【解】 (1)设D(a，b)，由四边形为平行四边形，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即解得
所以D(－1,6)．
(2)因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1，所以kAC·kBD＝－1，
所以AC⊥BD，故▱ABCD为菱形．
[自我挑战]
10．已知两点A(2,0)，B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，有O，A，B，C四点共圆，那么y的值是( )
A．19 B.
C．5 D．4
【解析】 由题意知AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，
即×＝－1，解得y＝，故选B.
【答案】 B
11．已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列).
【导学号：09960102】
【解】 设所求点D的坐标为(x，y)，如图，由于kAB＝3，kBC＝0，
所以kAB·kBC＝0≠－1，
即AB与BC不垂直，
故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰．
①若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD.
因为kBC＝0，所以CD的斜率不存在，从而有x＝3.
又kAD＝kBC，所以＝0，即y＝3.
此时AB与CD不平行．故所求点D的坐标为(3,3)．
②若AD是直角梯形的直角腰，
则AD⊥AB，AD⊥CD.
因为kAD＝，kCD＝，
由于AD⊥AB，所以·3＝－1.
又AB∥CD，所以＝3.
解上述两式可得此时AD与BC不平行．
综上可知，使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为(3,3)或.