高中数学（人教版必修2）配套练习 第三章3.1.2

3.1.2　两条直线平行与垂直的判定
一、基础过关
1．下列说法中正确的有 (　　)
①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值为 (　　)
A．－8 B．0 C．2 D．10
3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为 (　　)
A．45° B．135° C．－45° D．120°
4．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为 (　　)
A．1 B．0 C．0或2 D．0或1
5．经过点A(1,1)和点B(－3,2)的直线l1与过点C(4,5)和点D(a，－7)的直线l2平行，则a＝________.
6． 直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.
7．(1)已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3，－4)，D(－6,11)，求证：AB⊥CD.
(2)已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)且l1⊥l2，求实数a的值．
8. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1，t)、Q(1－2t,2＋t)、R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状．
二、能力提升
9．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是 (　　)
A．平行四边形 B．直角梯形
C．等腰梯形 D．以上都不对
10．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1，)，B(－2，－2)，则直线l1，l2的位置关系是____________．
11．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为________．
12．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．
三、探究与拓展
13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．
答案
1．A　2．A　3.B　4.D
5．52
6．2　－
7．(1)证明　由斜率公式得：
kAB＝＝，
kCD＝＝－，
则kAB·kCD＝－1，∴AB⊥CD.
(2)解　∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，
即×＝－1，解得a＝1或a＝3.
8．解　由斜率公式得kOP＝＝t，
kQR＝＝＝t，kOR＝＝－，
kPQ＝＝＝－.
∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ，从而OP∥QR，OR∥PQ.
∴四边形OPQR为平行四边形．
又kOP·kOR＝－1，∴OP⊥OR，
故四边形OPQR为矩形．
9．B　
10．平行或重合
11．(－19，－62)
12．解　由斜率公式可得
kAB＝＝，
kBC＝＝0，
kAC＝＝5.
由kBC＝0知直线BC∥x轴，
∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．
设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，
即k1·＝－1，k2·5＝－1，
解得k1＝－，k2＝－.
∴BC边上的高所在直线的斜率不存在；
AB边上的高所在直线的斜率为－；
AC边上的高所在直线的斜率为－.
13．解　∵四边形ABCD是直角梯形，
∴有2种情形：
(1)AB∥CD，AB⊥AD，
由图可知：A(2，－1)．
(2)AD∥BC，AD⊥AB，
⇒
∴.
综上或.