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  • 高中数学必修4课时达标检测(二十七)两角和与差的正切公式 Word版含解析

    2021-01-12 高二下册数学人教版

    课时达标检测(二十七)两角和与差的正切公式
    一、选择题
    1.已知tan(α+β)=,tan=,那么tan等于(  )
    A.        B.
    C. D.
    答案:C
    2.已知=2,则tan的值是(  )
    A.2 B.-2
    C. D.-
    答案:C
    3.在△ABC中,若tan Atan B>1,则△ABC的形状是(  )
    A.锐角三角形 B.钝角三角形
    C.直角三角形 D.不能确定
    答案:A
    4.的值等于(  )
    A.-1 B.1
    C. D.-
    答案:D
    5.(1+tan 21°)(1+tan 22°)(1+tan 23°)(1+tan 24°)的值为(  )
    A.16 B.8
    C.4 D.2
    答案:C
    二、填空题
    6.计算:tan 10°tan 20°+tan 20°tan 60°+tan 60°·tan 10°=________.
    答案:1
    7.若(tan α-1)(tan β-1)=2,则α+β=________.
    答案:kπ-,k∈Z
    8.若sin(θ+24°)=cos(24°-θ),则tan(θ+60°)=________.
    答案:-2-
    三、解答题
    9.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为,.
    (1)求tan(α+β)的值;
    (2)求α+2β的值.
    解:由条件得cos α=,cos β=.
    ∵α,β为锐角,
    ∴sin α==,
    sin β==.
    因此tan α=7,tan β=.
    (1)tan(α+β)=
    ==-3.
    (2)∵tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]
    ===-1,
    又∵α,β为锐角,
    ∴0<α+2β<,
    ∴α+2β=.
    10.(四川高考)已知函数f(x)=2sin(x-),x∈R.
    (1)求f()的值;
    (2)设α,β∈[0,],f(3α+)=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值.
    解:(1)∵f(x)=2sin(x-),
    ∴f()=2sin(-)=2sin=.
    (2)∵α,β∈[0,],f(3α+)=,f(3β+2π)=,
    ∴2sin α=,2sin(β+)=,
    即sin α=,cos β=,
    ∴cos α=,sin β=,
    ∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=.
    11.设向量a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β).
    (1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;
    (2)若tan αtan β=16,求证:a∥b.
    解:(1)由a与b-2c垂直,得
    a·(b-2c)=a·b-2a·c=0,
    ∴4cos αsin β+4sin αcos β-2(4cos αcos β-4sin α·sin β)=0,即4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,
    ∴tan(α+β)=2.
    (2)证明:由tan αtan β=16,
    得sin αsin β=16cos αcos β,
    即4cos α·4cos β-sin αsin β=0,
    ∴a∥b.
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