高中数学必修4课时达标检测（二十七）两角和与差的正切公式 Word版含解析

课时达标检测（二十七）两角和与差的正切公式
一、选择题
1．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　)
A.　　　　　　　　B.
C. D.
答案：C
2．已知＝2，则tan的值是(　　)
A．2 B．－2
C. D．－
答案：C
3．在△ABC中，若tan Atan B>1，则△ABC的形状是(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
答案：A
4.的值等于(　　)
A．－1 B．1
C. D．－
答案：D
5．(1＋tan 21°)(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)(1＋tan 24°)的值为(　　)
A．16 B．8
C．4 D．2
答案：C
二、填空题
6．计算：tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°·tan 10°＝________.
答案：1
7．若(tan α－1)(tan β－1)＝2，则α＋β＝________.
答案：kπ－，k∈Z
8．若sin(θ＋24°)＝cos(24°－θ)，则tan(θ＋60°)＝________.
答案：－2－
三、解答题
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求α＋2β的值．
解：由条件得cos α＝，cos β＝.
∵α，β为锐角，
∴sin α＝＝，
sin β＝＝.
因此tan α＝7，tan β＝.
(1)tan(α＋β)＝
＝＝－3.
(2)∵tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]
＝＝＝－1，
又∵α，β为锐角，
∴0<α＋2β<，
∴α＋2β＝.
10．(四川高考)已知函数f(x)＝2sin(x－)，x∈R.
(1)求f()的值；
(2)设α，β∈[0，]，f(3α＋)＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．
解：(1)∵f(x)＝2sin(x－)，
∴f()＝2sin(－)＝2sin＝.
(2)∵α，β∈[0，]，f(3α＋)＝，f(3β＋2π)＝，
∴2sin α＝，2sin(β＋)＝，
即sin α＝，cos β＝，
∴cos α＝，sin β＝，
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝.
11．设向量a＝(4cos α，sin α)，b＝(sin β，4cos β)，c＝(cos β，－4sin β)．
(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；
(2)若tan αtan β＝16，求证：a∥b.
解：(1)由a与b－2c垂直，得
a·(b－2c)＝a·b－2a·c＝0，
∴4cos αsin β＋4sin αcos β－2(4cos αcos β－4sin α·sin β)＝0，即4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，
∴tan(α＋β)＝2.
(2)证明：由tan αtan β＝16，
得sin αsin β＝16cos αcos β，
即4cos α·4cos β－sin αsin β＝0，
∴a∥b.