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  • 高中数学选修2-2预习导航 数系的扩充和复数的概念(第2课时) Word版含解析

    2021-02-27 高二下册数学人教版

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    课程目标
    学习脉络
    1.了解复数的几何意义.
    2.理解复数的模的概念,会求复数的模.
    1.复平面的定义
    建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.
    2.复数的几何意义
    思考1在复平面中,实轴上的点一定表示实数,虚轴上的点一定表示虚数吗?
    提示:在复平面中,实轴上的点一定表示实数,但虚轴上的点不一定表示虚数.事实上,虚轴上的点(0,0)是原点,它表示实数0,除此之外,虚轴上的其他点都表示纯虚数.复平面内每个象限内的点一定表示虚数.
    思考2复平面中,复数与向量一一对应的前提条件是什么?
    提示:前提条件是复数z=a+bi(a,b∈R)的对应向量是以原点O为起点的,否则就谈不上一一对应,因为在复平面内与相等的向量有无数个.
    3.复数的模
    复数z=a+bi(a,b∈R)对应的向量为,则的模叫做复数z的模,记作|z|或|a+bi|,且|z|=.如果b=0,那么z=a+bi就是实数a,它的模等于|a|(就是a的绝对值).
    思考3如何理解复数的模?
    提示:从数的角度理解,可类比绝对值是表示这个数的点到原点的距离.
    从形的角度理解,是该复数对应向量的模,也是向量起点与终点间的距离.
    事实上,在实数集中,实数a的绝对值,即|a|表示实数a的点与原点O的距离.那么在复数集中,类似地,有|z|是表示复数z的点Z到坐标原点O间的距离,也就是的模,即|z|=.
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