人教版高中数学必修二检测点、直线、平面之间的位置关系 课后提升作业 十 2.2.1&2.2.2 Word版含解析

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课后提升作业十
直线与平面平行的判定　平面与平面平行的判定
(45分钟　70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.(2016·济宁高一检测)已知l∥α，m∥α，l∩m=P且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是　(　　)
A.相交　　　　　　　　　    B.平行
C.相交或平行                    D.不确定
【解析】选B.因为l∩m=P，所以过l与m确定一个平面β，又因为l∥α，m∥α，l∩m=P，所以β∥α.
2.已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是　(　　)
A.b∥α                            B.b与α相交
C.b⊂α                            D.b∥α或b与α相交
【解析】选D.由题意画出图形，当a，b所在平面与平面α平行时，b与平面α平行，当a，b所在平面与平面α相交时，b与平面α相交.

3.(2016·福州高一检测)平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD︰DB=AE︰EC，如图，则BC与α的位置关系是　 (　　)

A.平行                        B.相交
C.平行或相交                D.异面
【解析】选A.因为AD︰DB=AE︰EC，所以DE∥BC，又DE⊂α，BC⊄α，所以BC∥α.
4.有以下三种说法，其中正确的是　(　　)
①若直线a与平面α相交，则α内不存在与a平行的直线；
②若直线b∥平面α，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与α平行；
③直线a，b满足a∥α，a∥b，且b⊂α，则a平行于经过b的任何平面.
A.①②　　　        B.①③　　　        C.②③　　　        D.①
【解析】选D.①正确，若在α内存在一条直线b，使a∥b，则a∥α与“a与平面α相交”矛盾，故①正确；②错误，反例如图(1)所示；③错误，反例如图(2)所示，a，b可能在同一平面内.

5.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则　(　　)
A.BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
B.EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D.EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
【解析】选B.如图，由题意得，
EF∥BD，
且EF=BD.
HG∥BD，且HG=BD.
所以EF∥HG，且EF≠HG.
所以四边形EFGH是梯形.
所以EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行.故选B.
6.正方体EFGH-E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是　(　　)
A.平面E1FG1与平面EGH1
B.平面FHG1与平面F1H1G
C.平面F1H1H与平面FHE1
D.平面E1HG1与平面EH1G
【解析】选A.在平面E1FG1与平面EGH1中，因E1G1∥EG，FG1∥EH1，且E1G1∩FG1=G1，EG∩EH1=E，故平面E1FG1∥平面EGH1.
7.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下说法：
①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.
其中正确说法的个数是　(　　)
A.0            B.1            C.2            D.3
【解析】选B.设m∩n=P，则直线m，n确定一个平面，
设为γ，由面面平行的判定定理知，α∥γ，β∥γ，
因此，α∥β，即①正确；如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线EF平行于平面ADD1A1和平面A1B1C1D1，
即满足②的条件，
但平面A1B1C1D1与平面ADD1A1不平行，
因此②不正确；图中，EF∥平面ADD1A1，BC∥平面A1B1C1D1，EF∥BC，但平面ADD1A1与平面A1B1C1D1不平行，所以③也不正确.

8.(2016·青岛高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，P在对角线BD1上，且BP=BD1，给出下面四个命题：
(1)MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A，P，M三点共线；(4)平面MNQ∥平面APC.正确的序号为　(　　)
A.(1)(2)            B.(1)(4)            C.(2)(3)            D.(3)(4)
【解析】选C.(1)MN∥AC，连接AM，CN，易得AM，CN交于点P，即MN⊂平面PAC，所以MN∥平面APC是错误的；(2)平面APC延展，可知M，N在平面APC上，AN∥C1Q，所以C1Q∥平面APC，是正确的；(3)由BP=BD1，以及相似，可得A，P，M三点共线，是正确的；
(4)直线AP延长到M，则M在平面MNQ内，又在平面APC内，所以平面MNQ∥平面APC，是错误的.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2016·济南高一检测)三棱锥S-ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，则EG与平面SBC的关系为________.

【解析】连接AG并延长交BC于点M，连接SM，则AG=2GM，
又AE=2ES，所以EG∥SM，
又EG⊄平面SBC，
所以EG∥平面SBC.
答案：平行
10.(2016·太原高一检测)下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________.(将你认为正确的都填上)

【解析】在④中NP平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行AB，所以AB∥平面MNP；
在①中设过点B且垂直于上底面的棱与上底面交点为C，则由NP∥CB，MN∥AC，可知平面MNP∥平面ABC，即AB∥平面MNP.
答案：①④
【补偿训练】(2016·菏泽高一检测)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点，则下列命题：①E，C，D1，F四点共面；

②CE，D1F，DA三线共点；③EF和BD1所成的角为90°；④A1B∥平面CD1E.其中正确的是________(填序号).
【解析】由题意EF∥CD1，故E，C，D1，F四点共面；由EF