第二章 随机变量及其分布
2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
A级 基础巩固
一、选择题
1．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝( )
A. B.
C. D.
解析：出现点数互不相同的共有6×5＝30(种)，出现一个5点共有5×2＝10(种)，所以P(B|A)＝＝.
答案：A
2．有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是( )
A. B.
C. D.
解析：此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是Harry在下雨天的比赛中的胜率，即P＝＝.
答案：B
3．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：设第一次摸到的是红球为事件A，则P(A)＝＝，设第二次摸得红球为事件B，则P(AB)＝＝，
故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为
P(B|A)＝＝.
答案：D
4．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为，用满8 000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：记事件A：“用满3 000小时不坏”，P(A)＝；记事件B：“用满8 000小时不坏”，P(B)＝.因为B⊆A，所以P(AB)＝P(B)＝，P(B|A)＝＝＝÷＝.
答案：B
5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
A．0.72 B．0.8
C．0.86 D．0.9
解析：设“种子发芽”为事件A， “种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.
答案：A
二、填空题
6．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是________．
解析：因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.
答案：
7．把一枚硬币任意抛掷两次，事件B为“第一次出现反面”，事件A为“第二次出现正面”，则P(A|B)为________．
解析：事件B包含的基本事件数有1×C＝2个，AB包含的基本事件数为1，由条件概率公式P(A|B)＝＝.
答案：
8．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于________，________．
解析：P(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.
答案：
三、解答题
9．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率．
解：设事件A表示“点数不超过3”，事件B表示“点数为奇数”，
所以P(A)＝＝，P(AB)＝＝.
所以P(B|A)＝＝.
10．某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表．
(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；
(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？
解：设A＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．
(1)由古典概率知P(A)＝＝.
(2)法一 由古典概型知P(A|B)＝.
法二 P(AB)＝，P(B)＝，
由条件概率的公式，得P(A|B)＝.
B级 能力提升
1．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )
A. B. C. D.
解析：设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有1张假钞”，所以所求概率为P(A|B)．
而P(AB)＝，P(B)＝.
所以P(A|B)＝＝.
答案：D
2．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．
解析：令第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B，
则P(AB)＝＝，P(A)＝＝.
所以P(B|A)＝＝×＝.
答案：
3．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．
解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n(Ω)＝A＝30，
根据分步计数原理n(A)＝AA＝20，
于是P(A)＝＝＝.
(2)因为n(AB)＝A＝12，
于是P(AB)＝＝＝.
(3)法一 由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为
P(B|A)＝＝÷＝.
法二 因为n(AB)＝12，n(A)＝20，
所以P(B|A)＝＝＝.