课时达标检测（九） 正弦函数、余弦函数的性质(一)
一、选择题
1．(陕西高考)函数f(x)＝cos的最小正周期是( )
A. B．π
C．2π D．4π
答案：B
2．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于( )
A．x轴对称 B．原点对称
C．y轴对称 D．直线x＝对称
答案：B
3．已知函数f(x)＝sin－1，则下列命题正确的是( )
A．f(x)是周期为1的奇函数
B．f(x)是周期为2的偶函数
C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数
D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数
答案：B
4．已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|，x∈R为奇函数，则a等于( )
A．0 B．1
C．－1 D．±1
答案：A
5．函数y＝cos(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是( )
A．10 B．11
C．12 D．13
答案：D
二、填空题
6．函数f(x)＝sin(ω>0)的周期为，则ω＝________.
答案：8
7．函数f(x)＝的奇偶性为________．
答案：非奇非偶函数
8．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝________.
答案：
三、解答题
9．已知函数y＝sin x＋|sin x|.
(1)画出函数的简图．
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．
解：(1)y＝sin x＋|sin x|＝
图象如图所示：
(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2π.
10．设有函数f(x)＝asin和函数g(x)＝bcos(a>0，b>0，k>0)，若它们的最小正周期之和为，且f＝g，f＝－g－1，求这两个函数的解析式．
解：∵f(x)和g(x)的最小正周期和为，
∴＋＝，解得k＝2.
∵f＝g，
∴asin＝bcos，
即a·sin＝b·cos.
∴a＝b，即a＝b.①
又f＝－g－1，
则有a·sin＝－b·cos－1，
即a＝b－1.②
由①②解得a＝b＝1，
∴f(x)＝sin，g(x)＝cos.
11．已知函数y＝5cos(其中k∈N)，对任意实数a，在区间[a，a＋3]上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，求k的值．
解：由5cos＝，
得cos＝.
∵函数y＝cos x在每个周期内出现函数值有两次，而区间[a，a＋3]长度为3，为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度．
即2×≤3，且4×≥3.
∴≤k≤.又k∈N，故k＝2,3.