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[学业达标]
一、选择题
1．下列问题属于排列问题的是( )
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数．
A．①④ B．①②
C．④ D．①③④
【解析】 根据排列的概念知①④是排列问题．
【答案】 A
2．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有( )
A．6个 B．10个
C．12个 D．16个
【解析】 符合题意的商有A＝4×3＝12.
【答案】 C
3．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( ) 【导学号：97270010】
A．8 B．12
C．16 D．24
【解析】 设车站数为n，则A＝132，n(n－1)＝132，
∴n＝12.
【答案】 B
4．(2016·日照高二检测)下列各式中与排列数A相等的是( )
A.
B．n(n－1)(n－2)…(n－m)
C.
D．AA
【解析】 A＝，
而AA＝n×＝，
∴AA＝A.
【答案】 D
5．不等式A－n<7的解集为( )
A．{n|－1
【解析】 由A－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，即－1
二、填空题
6．集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，则集合P中共有______个元素．
【解析】 因为m∈N*，且m≤4，所以P中的元素为A＝4，A＝12，A＝A＝24，即集合P中有3个元素．
【答案】 3
7．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．(填序号)
①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；
②甲乙丙，乙丙甲；
③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；
④甲乙，甲丙，乙丙．
【解析】 这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故③正确．
【答案】 ③
8．如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________.
【解析】 15×14×13×12×11×10＝A，故n＝15，m＝6.
【答案】 15 6
三、解答题
9．下列问题中哪些是排列问题？
(1)5名学生中抽2名学生开会；
(2)5名学生中选2名做正、副组长；
(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘；
(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除；
(5)6位同学互通一次电话；
(6)6位同学互通一封信；
(7)以圆上的10个点为端点作弦；
(8)以圆上的10个点中的某点为起点，作过另一点的射线．
【解】 (2)(4)(6)(8)都与顺序有关，属于排列；其他问题则不是排列．
10．证明：A＋kA＝A.
【解】 左边＝＋k
＝
＝＝，
右边＝A＝，
所以A＋kA＝A.
[能力提升]
1．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是( )
A．8 B．5 C．3 D．0
【解析】 因为当n≥5时，A的个位数是0，故S的个位数取决于前四个排列数，又A＋A＋A＋A＝33.
【答案】 C
2．若a∈N*，且a<20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于( )
A．A B．A C．A D．A
【解析】 A＝(27－a)(28－a)…(34－a)．
【答案】 D
3．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有________种. 【导学号：97270011】
【解析】 司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数原理知共有AA种不同的安排方法．
【答案】 576
4．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？
【解】 对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数A＝6×5＝30.故一共需要为这六大站准备30种不同的火车票．