高中数学（人教版必修2）配套练习 第二章2.1.3-2.1.4

2.1.3　空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4　平面与平面之间的位置关系
一、基础过关
1．已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是 (　　)
A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面
2．直线l与平面α不平行，则 (　　)
A．l与α相交 B．l⊂α
C．l与α相交或l⊂α D．以上结论都不对
3．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的 (　　)
A．一条直线不相交 B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交
4．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是 (　　)
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．AB⊂α
5．直线a⊂平面α，直线b⊄ 平面α，则a，b的位置关系是________．
6．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．
7．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？说明理由．
8. 如图，直线a∥平面α，a⊂β，α∩β＝b，求证：a∥b.
二、能力提升
9．下列命题正确的是 (　　)
A．若直线a在平面α外，则直线a∥α
B．若直线a与平面α有公共点，则a与α相交
C．若平面α内存在直线与平面β无交点，则α∥β
D．若平面α内的任意直线与平面β均无交点，则α∥β
10．教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线(　　)
A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直
11．若不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A、B、CD/∈α，则面ABC与面α的位置关系为________．
12. 如图，平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论．
三、探究与拓展
13．正方体ABCD—A1B1C1D1中，点Q是棱DD1上的动点，判断过A、Q、B1三点的截面图形的形状．
答案
1．D　2．C　3．D　4．C　
5.平行、相交或异面
6．b⊂α，b∥α或b与α相交
7．解　不正确．如图，设α∩β＝l，则在α内与l平行的直线可以有无数条，如a1，a2，…，an，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，an与平面β平行，但此时α与β不平行，α∩β＝l.
8．证明　∵直线a∥平面α，
∴直线a与平面α无公共点．
∵α∩β＝b，∴b⊂α，b⊂β.
∴直线a与b无公共点．
∵a⊂β，∴a∥b.
9．D　10.D　11.平行或相交
12．解　由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ，
由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ，
∵α∥β，a⊂α，b⊂β，∴a、b无公共点．
又∵a⊂γ且b⊂γ，∴a∥b.
∵α∥β，∴α与β无公共点，
又a⊂α，∴a与β无公共点，∴a∥β.
13．解　由点Q在线段DD1上移动，当点Q与点D1重合时，截面图形为等边三角形AB1D1，
如图(1)所示；
当点Q与点D重合时，截面图形为矩形AB1C1D，如图(2)所示；
　
　图(1)　 　　　　图(2)
当点Q不与点D，D1重合时，截面图形为等腰梯形AQRB1，如图(3)所示．
图(3)