人教版高中数学必修二检测直线与圆 课后提升作业 十八 3.1.2 Word版含解析

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课后提升作业十八
两条直线平行与垂直的判定
(45分钟　70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.(2016·天津高一检测)若直线2mx+y+6=0与直线(m-3)x-y+7=0平行，则m的值为　(　　)
A.-1                B.1                C.1或-1                D.3
【解析】选B.因为两条直线平行，所以=≠.
解得m=1.
2.下列各对直线不互相垂直的是　(　　)
A.l1的倾斜角为120°，l2过点P(1，0)，Q(4，)
B.l1的斜率为-，l2过点P(1，1)，Q
C.l1的倾斜角为30°，l2过点P(3，)，Q(4，2)
D.l1过点M(1，0)，N(4，-5)，l2过点P(-6，0)，Q(-1，3)
【解析】选C.选项C中，kPQ=，所以l1不与l2垂直.
3.(2016·吉林高一检测)已知过点A(a，b)与B(b-1，a+1)的直线l1与直线l2平行，则l2的斜率为　(　　)
A.1            B.-1            C.不存在    　　        D.0
【解析】选B.由题意可知l2的斜率为：k2=k1==-1.
【延伸探究】若本题条件“平行”换为“垂直”，其他条件不变，其结论又如何呢？
【解析】选A.因为l1⊥l2，所以k1·k2=-1，又因为k1==-1，所以k2=1.
4.直线l1过点A(3，1)，B(-3，4)，直线l2过点C(1，3)，D(-1，4)，则直线l1与l2的位置关系为　(　　)
A.平行　　        B.重合　        　C.垂直　　        D.无法判断
【解析】选A.由l1过点A(3，1)，B(-3，4)，
得kAB=-，由l2过点C(1，3)，D(-1，4)，
得kCD=-，结合所过点的坐标知l1∥l2.
5.(2016·烟台高一检测)已知直线l与过点M(-，)，N(，-)的直线垂直，则直线l的倾斜角是　(　　)
A.60°            B.120°            C.45°            D.135°
【解析】选C.设直线l的倾斜角为θ.
kMN==-1.
因为直线l与过点M(-，)，N(，-)的直线垂直，
所以klkMN=-1，所以kl=1.所以tanθ=1，
因为0°≤θ<180°，所以θ=45°.
6.(2016·北京高一检测)已知l1的斜率是2，l2过点A(-1，-2)，B(x，6)，且l1∥l2，则lox=　(　　)
A.                B.-                C.2                D.-2
【解析】选B.因为l1∥l2，所以=2，即x=3，故lox=lo3=-.
7.设点P(-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，则下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS.正确的个数是　(　　)
A.1                B.2                C.3                D.4
【解析】选C.因为kPQ==-，kSR==-，
kPS==，kQS==-4，kPR==.
又P，Q，S，R四点不共线，
所以PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.
故①②④正确.
8.(2016·合肥高一检测)已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为　(　　)
A.1                                B.0
C.0或2                            D.0或1
【解题指南】分直线AB与CD的斜率存在与不存在两种情况分别求m的值.
【解析】选D.当AB与CD斜率均不存在时，m=0，
此时AB∥CD，当kAB=kCD时，m=1，此时AB∥CD.
【误区警示】解答本题易出现选A的错误，导致出现这种错误的原因是忽略了直线AB与CD的斜率不存在的情况.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，若l1⊥l2，则b=____________；若l1∥l2，则b=____________.
【解题指南】利用一元二次方程根与系数的关系k1·k2=-及两直线垂直与平行的条件求解.
【解析】若l1⊥l2，则k1k2=-1.
又k1k2=-，所以-=-1，所以b=2.
若l1∥l2，则k1=k2.
故Δ=(-3)2-4×2·(-b)=0，所以b=-.
答案：2　-
10.已知点M(1，-3)，N(1，2)，P(5，y)，且∠NMP=90°，则log8(7+y)=____ ________.
【解析】由M，N，P三点的坐标，得MN垂直x轴，
又∠NMP=90°，所以kMP=0，所以y=-3，
所以log8(7+y)=log84=.
答案：
【延伸探究】若把本题中“∠NMP=90°”改为“log8(7+y)=”，其他条件不变，则∠NMP=____________.
【解析】由log8(7+y)=，得y=-3，
故点P(5，-3)，因为MN垂直x轴，kMP=0，
所以∠NMP=90°.
答案：90°
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.直线l1经过点A(m，1)，B(-3，4)，直线l2经过点C(1，m)，D(-1，m+1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值.
【解析】当l1∥l2时，由于直线l2的斜率k2存在，则直线l1的斜率k1也存在，
则k1=k2，即=，解得m=3；
当l1⊥l2时，由于直线l2的斜率k2存在且不为0，则直线l1的斜率k1也存在，则k1·k2=-1，
即·=-1，解得m=-.
综上所述，当l1∥l2时，m的值为3；当l1⊥l2时，m的值为-.
12.(2016·郑州高一检测)已知点M(2，2)，N(5，-2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的点P的坐标.
(1)∠MOP=∠OPN(O是坐标原点).
(2)∠MPN是直角.
【解析】设P(x，0)，
(1)因为∠MOP=∠OPN，所以OM∥NP.
所以kOM=kNP.又kOM==1，
kNP==(x≠5)，
所以1=，所以x=7，即点P的坐标为(7，0).
(2)因为∠MPN=90°，所以MP⊥NP，
根据题意知MP，NP的斜率均存在，
所以kMP·kNP=-1.
kMP=(x≠2)，kNP=(x≠5)，
所以×=-1，
解得x=1或x=6，即点P的坐标为(1，0)或(6，0).
【能力挑战题】
如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD=5m，宽AB=3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？
【解析】如图，以点B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系.

由AD=5m，AB=3m，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3).
设点M的坐标为(x，0)，
因为AC⊥DM，所以kAC·kDM=-1.
所以·=-1，即x==3.2，即BM=3.2m时，两条小路AC与DM相互垂直.
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