课时跟踪检测(七) 数系的扩充和复数的概念
一、选择题
1．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为( )
A．－2 B.
C．－ D．2
解析：选D 复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2.
2．方程1－z4＝0在复数范围内的根共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选D 由已知条件可得z4＝1，
即z2＝±1，故z1＝1，z2＝－1，z3＝i，z4＝－i，
故方程有4个根．
3．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值为( )
A．－1 B．2
C．1 D．－1或2
解析：选D ∵复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，
∴m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.
4．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则( )
A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2
C．a≠－1 D．a≠2
解析：选C 若此复数是纯虚数，则得a＝－1，所以当a≠－1时，已知的复数不是纯虚数．
5．下列命题中，正确命题的个数是( )
①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；
②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；
③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选A 对①，由于x，y∈C，
所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，
故①是假命题；
对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；
③是假命题，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0.
二、填空题
6．设x，y∈R，且满足(x＋y)＋(x－2y)i＝(－x－3)＋(y－19)i，则x＋y＝________.
解析：因为x，y∈R，所以利用两复数相等的条件有解得所以x＋y＝1.
答案：1
7．若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，则实数m＝________.
解析：因为log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，
所以
所以m＝4.
答案：4
8．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1>z2，则a的值为________．
解析：由z1>z2，
得
即
解得a＝0.
答案：0
三、解答题
9．当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i满足下列条件？
(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．
解：(1)当即m＝2时，复数z是实数．
(2)当m2－2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠2时，
复数z是虚数．
(3)当即m＝－3时，复数z是纯虚数．
10．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1，1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．
解：∵M∪P＝P，
∴M⊆P，
即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，
得
解得m＝1；
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，
得
解得m＝2.
综上可知m＝1或m＝2.