高中数学必修4课时达标检测（四） 三角函数线及其应用 Word版含解析

课时达标检测（四） 三角函数线及其应用
一、选择题
1．角和角有相同的(　　)
A．正弦线　　　　　　 　B．余弦线
C．正切线 D．不能确定
答案：C
2．已知α的余弦线是单位长度的有向线段，那么α的终边在(　　)
A．x轴上 B．y轴上
C．直线y＝x上 D．以上都不对
答案：A
3．若＜θ＜，则sin θ，cos θ，tan θ的大小关系是(　　)
A．tan θ＜cos θ＜sin θ B．sin θ＜tan θ＜cos θ
C．cos θ＜tan θ＜sin θ D．cos θ＜sin θ＜tan θ
答案：D
4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有(　　)
A．aC．c答案：C
5．使sin x≤cos x成立的x的一个变化区间是(　　)
A. B.
C. D．[0，π]
答案：A
二、填空题
6．利用单位圆，可得满足sin α＜，且α∈(0，π)的α的集合为________．
答案：∪
7．若0<α<2π，且sin α<，cos α>.利用三角函数线，得到α的取值范围是________．
答案：∪
8．若θ∈，则sin θ的取值范围是________．
答案：
三、解答题
9．试作出角α＝的正弦线、余弦线和正切线．
试作出角α＝的正弦线、余弦线和正切线．
解：如图：α＝的余弦线、正弦线和正切线分别为OM，MP和AT.
10．利用单位圆中的三角函数线，求满足的x的取值范围．
解：由得
如图所示，由三角函数线可得
此交集为图形中的阴影重叠部分，即2kπ≤x＜2kπ＋(k∈Z)．
故x的取值范围为.
11．试利用单位圆中的三角函数线证明：当0<α<时，sin α<α证明：如图，单位圆与α的终边OP相交于P点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，连接AP，过单位圆与x轴正半轴的交点A作AT⊥x轴交OP于点T，则sin α＝MP，α＝，tan α＝AT，由S扇形OAP