课时达标检测（二十一）平面向量共线的坐标表示
一、选择题
1．若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是( )
A．a－c与b共线 B．b＋c与a共线
C．a与b－c共线 D．a＋b与c共线
答案：C
2．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么( )
A．k＝1且c与d同向
B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向
D．k＝－1且c与d反向
答案：D
3．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则等于( )
A．－ B.
C．－2 D．2
答案：A
4．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，且2a＋b－3c＝0，则c等于( )
A. B.
C. D.
答案：C
5．已知a＝(－2,1－cos θ)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于( )
A．45° B．30°
C．60° D．30°或60°
答案：A
二、填空题
6．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，若∥，则x＋2y的值为________．
答案：0
7．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.
答案：－1
8．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.
答案：(－6,21)
三、解答题
9．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：
(1)求3a＋b－2c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.
解：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)
＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)
＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．
(2)∵a＝mb＋nc，
∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．
∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝，n＝.
(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，
又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，
∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.
∴k＝－.
10．已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判断与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？
解：＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)，
＝(5，－3)－(1,3)＝(4，－6)．
∵(－2)×(－6)－3×4＝0，
∴与共线且方向相反．
11．如图所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，＝，＝，AD与BC相交于点M，求点M的坐标．
解：∵＝＝(0,5)＝，
∴C.
∵＝＝(4,3)＝，
∴D.
设M(x，y)，则＝(x，y－5)，
＝，＝，
＝.
∵∥，∴－x－2(y－5)＝0，
即7x＋4y＝20.①
∵∥，
∴x－4＝0，
即7x－16y＝－20.②
联立①②，解得x＝，y＝2，故点M的坐标为.