高中数学 集合的含义与表示习题 新人教A版必修1

1.1.1 集合的含义与表示
课后作业 · 练习案
【基础过关】
1．若集合中只含一个元素1，则下列格式正确的是
A.1=
B.0
C.1
D.1
2．集合的另一种表示形式是
A.{0,1,2,3,4}
B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5}
D.{1,2,3,4,5}
3．下列说法正确的有
①集合，用列举法表示为{1,0,l}；
②实数集可以表示为或;
③方程组的解集为.
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为
A.
B.
C.
D.
5．若集合含有两个元素1，2，集合含有两个元素1，，且，相等，则____.
6．已知集合，，且，则为    .
7．设方程的根组成的集合为，若只含有一个元素，求的值.
8．用适当的方法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整数；
(2)满足方程的所有x的值构成的集合B.
【能力提升】
集合，，，设，则与集合有什么关系？
详细答案
【基础过关】
1．D
【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“∉”的关系，故1∈A正确.
2．B
【解析】由x－2＜3得x＜5，又，所以x＝1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1，2，3，4}.
3．D
【解析】对于①，由于x∈N，而－1∉N，故①错误；对于②，由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R}，故②错误；对于③，方程组的解集是点集而非数集，故③错误.
4．C
【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0.
5．
【解析】由于P，Q相等，故，从而.
6．(2，5)
【解析】∵a∈A且a∈B，
∴a是方程组的解，
解方程组，得∴a为(2，5).
7．A中只含有一个元素，即方程(a∈R)有且只有一个实根或两个相等的实根.
(1)当a＝0时，方程的根为；
(2)当a≠0时，有△＝4－4a＝0，即a＝1，此时方程的根为.
∴a的值为0或1.
【备注】误区警示：初学者易自然认为(a∈R)是一元二次方程，而漏掉对a的讨论，导致漏解.
举一反三：若把“若A只含有一个元素”改为“若A含有两个元素”，则结论又如何？
由题意知，a≠0，且△＝4－4a＞0，
解得a＜1.
所以a＜1且a≠0.
8．(1){x|x＝3n，n∈Z}；
(2)B＝{x｜x＝|x|，x∈R}.
【能力提升】
∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，
设，，，，
∴，
又
∴c∈M.