课时跟踪检测(十二) 直线的参数方程
一、选择题
1．已知曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是( )
A．线段 B．双曲线的一支
C．圆 D．射线
解析：选D 由y＝t2－1，得y＋1＝t2，代入x＝3t2＋2，
得x－3y－5＝0(x≥2)．故曲线所表示的是一条射线．
2．直线(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是( )
A．1 B.
C．10 D．2
解析：选B 因为题目所给方程不是参数方程的标准形式，参数t不具有几何意义，故不能直接由1－0＝1来求距离，应将t＝0，t＝1分别代入方程得到两点坐标(2，－1)和(5,0)，由两点间距离公式来求出距离，即＝.
3．(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆C截得的弦长为( )
A. B．2 C. D．2
解析：选D 由消去t，得x－y－4＝0，
C：ρ＝4cos θ⇒ρ2＝4ρcos θ，∴圆C的普通方程为x2＋y2＝4x，
即(x－2)2＋y2＝4，∴C(2,0)，r＝2.
∴点C到直线l的距离d＝＝，
∴所求弦长等于2＝2.故选D.
4．若直线(t为参数)与圆
(φ为参数)相切，那么直线倾斜角α为( )
A. B. C. D.或
解析：选D 直线化为＝tan α，即y＝tan α·x，圆方程化为(x－4)2＋y2＝4，
∴由＝2⇒tan2α＝，
∴tan α＝±，又α∈[0，π)，∴α＝或.
二、填空题
5．已知点A(1,2)和点B(－1,5)在直线(t为参数)上，则它们所对应的参数分别为________．
答案：0，－1
6．若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为________．
解析：由参数方程可知，cos θ＝－，sin θ＝(θ为倾斜角)．
∴tan θ＝－，即为直线斜率．
答案：－
7．已知直线l1：(t为参数)，
l2：(s为参数)，若l1∥l2，则k＝______；若l1⊥l2，则k＝________.
解析：将l1，l2的方程化为普通方程，得
l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，
l1∥l2⇒＝≠⇒k＝4.
l1⊥l2⇒(－2)·＝－1⇒k＝－1.
答案：4 －1
三、解答题
8．(福建高考)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数)．
(1)求直线l和圆C的普通方程；
(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．
解：(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，圆C的普通方程为x2＋y2＝16.
(2)因为直线l与圆C有公共点，
故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4，
解得－2≤a≤2，
即实数a的取值范围是[－2，2]．
9．(江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．
解：将直线l的参数方程代入抛物线方程y2＝4x，
得2＝4，
解得t1＝0，t2＝－8.
所以AB＝|t1－t2|＝8.
10．在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.
(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；
(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．
解：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，
圆C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ.
解得ρ＝2，θ＝±，
故圆C1与圆C2交点的坐标为，.
注：极坐标系下点的表示不唯一．
(2)法一：由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，－)．
故圆C1与C2的公共弦的参数方程为
(t为参数，－≤t≤)．
(或参数方程写成－≤y≤)
法二：将x＝1代入得ρcos θ＝1，
从而ρ＝ .
于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为
(θ为参数，－≤θ≤)．