高中数学必修1课时提升作业(十九)

温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(十九)
对数的运算
(15分钟　30分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2015·黄山高一检测)log153-log62+log155-log63等于　(　　)
A.-2 B.0 C.1 D.2
【解析】选B.log153-log62+log155-log63
=(log153+log155)-(log62+log63)
=log15(3×5)-log6(2×3)=log1515-log66=0.
【补偿训练】(2015·杭州高一检测)计算lg5×lg20+=　　　　.
【解析】原式=lg5×(2lg2+lg5)+
=+2lg2×lg5+=(lg5+lg2)2==1.
答案:1
2.(2015·郑州高一检测)已知log89=a,log25=b,则lg3等于　(　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.因为log89=a,所以=a,=a,
所以=a,
所以log23=a,lg3===.
3.已知2x=72y=A,且+=2,则A的值是　(　　)
A.7 B.7 C.±7 D.98
【解题指南】由2x=72y=A,利用指数式与对数式的互化,将x,y表示出来,代入+=2中求得A的值.
【解析】选B.由2x=72y=A可得,x=log2A,y=log7A,所以+=+
=logA2+2logA7=logA(2×72)=logA98=2,所以A2=98,
所以A=7,故选B.
【补偿训练】已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为　(　　)
A. B.- C.60 D.-60
【解析】选C.由已知得logm(xyz)=logmx+logmy+logmz=,而logmx=,logmy=,所以logmz=--=,故logzm=60.
【拓展延伸】换底公式的记忆口诀
换底公式真神奇,换成新底可任意,
原底加底变分母,真数加底变分子.
二、填空题(每小题4分,共8分)
4.(log32+log92)·(log43+log83)=　　　　.
【解析】(log32+log92)·(log43+log83)
=(log32+lo2)·(lo3+lo3)
=·
=log32×=×·log32·log23
=×=.
答案:
【一题多解】(log32+log92)·(log43+log83)
=·
=·
=×=.
答案:
【拓展延伸】利用换底公式化简与求值的思路
5.(2015·泉州高一检测)已知a=log32,则log316+log324=　　　　　　.(用a表示)
【解析】log316+log324=log324+log3(23×3)
=4log32+(3log32+log33)=5log32+log33
=5a+.
答案:5a+
【补偿训练】已知ln2=m,ln3=n,则log246=　　　　.(用m,n表示)
【解析】log246===.
答案:
三、解答题
6.(10分)一台机器原价20万元,由于磨损,该机器每年比上一年的价格降低8.75%,问经过多少年这台机器的价值为8万元?(lg2≈0.3010,lg9.125≈0.9602)
【解析】设经过x年,这台机器的价值为8万元,则
8=20(1-0.0875)x,即0.9125x=0.4,
两边取以10为底的对数,
得x===≈10(年),
所以约经过10年这台机器的价值为8万元.
【补偿训练】某化工厂生产化工产品,今年生产成本为50元/桶,现使生产成本平均每年降低28%,那么几年后每桶的生产成本为20元(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,精确到1年)?
【解题指南】设x年后每桶的生产成本为20元,由题意列出关于x,50,28%,20之间的关系式,解出x.
【解析】设x年后每桶的生产成本为20元.
1年后每桶的生产成本为50×(1-28%),
2年后每桶的生产成本为50×(1-28%)2,
x年后每桶的生产成本为50×(1-28%)x=20.
所以,0.72x=0.4,等号两边取常用对数,得
xlg0.72=lg0.4.
故x===
=
≈
=≈3(年).
所以,约3年后每桶的生产成本为20元.
(15分钟　30分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2015·常德高一检测)已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),logMb=x,则logMa的值为
　(　　)
A. B.1+x C.1-x D.x-1
【解析】选C.logMa=logM=logMM-logMb=1-x,故选C.
【补偿训练】(2015·保定高一检测)已知x,y为正实数,则　(　　)
A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx·2lgy
C.2lgx·lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx·2lgy
【解析】选D.由指数与对数的运算性质可得
2lgx+lgy=2lgx·2lgy,故A错.
2lgx·2lgy=2(lgx+lgy)=2lgxy,故B错.
2lgx·lgy=(2lgx)lgy,故C错.
2.(2015·蚌埠高一检测)若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值等于　(　　)
A.2 B. C.4 D.
【解析】选A.由根与系数的关系可知lga+lgb=2,
lgalgb=,于是=(lga-lgb)2
=(lga+lgb)2-4lgalgb=22-4×=2.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.若log34·log48·log8m=log416,则m=　　　　　.
【解析】由已知得log34·log48·log8m
=··=log3m,而log416=2,
所以log3m=2,m=9.
答案:9
【补偿训练】如果log23·log34·log45·…·log2016M=log525,试求M的值.
【解题指南】利用换底公式将底数转化为相同的,然后约分化简,最后将对数式转化为指数式求解.
【解析】因为log23·log34·log45·…·log2016M
=···…·=,而log525=2,所以=2,即log2M=2,所以M=22=4.
【拓展延伸】利用换底公式化简求值时应注意的问题
(1)针对具体问题,选择恰当的底数.
(2)注意换底公式与对数运算法则结合使用.
(3)换底公式的正用与逆用.
(4)恰当应用换底公式的两个常用结论.
4.已知lgx+lgy=2lg(2x-3y),则lo的值为　　　　　.
【解析】依题意可得:lg(xy)=lg(2x-3y)2,
即xy=(2x-3y)2,
整理得:4-13+9=0,
解得:=1或=,
因为x>0,y>0,2x-3y>0,
所以=,所以lo=2.
答案:2
三、解答题
5.(10分)(1)求(log23+log89)(log34+log98+log32)+(lg2)2+lg20×lg5的值.
(2)若a,b,c∈N*,且满足a2+b2=c2,求log2+log2的值.
【解析】(1)原式=log23+log232log32+log32+log32+(lg2)2+
(1+lg2)lg5=log23·log32+(lg2)2+lg2·lg5+lg5=+lg2(lg5+lg2)
+lg5=+lg2+lg5=+1=.
(2)因为a2+b2=c2,所以log2+
log2=log2
=log2
=log2=log2=1.
关闭Word文档返回原板块