课时跟踪检测(二) 极 坐 标 系
一、选择题
1．在极坐标平面内，点M，N，G，H中互相重合的两个点是( )
A．M和N B．M和G
C．M和H D．N和H
解析：选A 由极坐标的定义知，M，N表示同一个点．
2．将点M的极坐标化成直角坐标是( )
A．(5,5) B．(5，5)
C．(5,5) D．(－5，－5)
解析：选A x＝ρcos θ＝10cos＝5，y＝ρsin θ＝10sin＝5.
3．在极坐标系中，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A 前者显然能推出后者，但后者不一定推出前者，因为θ1与θ2可相差2π的整数倍．
4．若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，则点M1(ρ1，θ1)与点M2(ρ2，θ2)的位置关系是( )
A．关于极轴所在直线对称
B．关于极点对称
C．关于过极点垂直于极轴的直线对称
D．两点重合
解析：选A 因为点(ρ，θ)关于极轴所在直线对称的点为(－ρ，π－θ)．由此可知点(ρ1，θ1)和(ρ2，θ2)满足ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，关于极轴所在直线对称．
二、填空题
5．点关于极点的对称点为________．
解析：如图，易知对称点为.
答案：
6．在极坐标系中，已知A，B两点，则|AB|＝________.
解析：|AB|＝＝.
答案：
7．直线l过点A，B，则直线l与极轴的夹角等于________．
解析：如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小．
因为|AO|＝|BO|＝3，
∠AOB＝－＝，
所以∠OAB＝＝，
所以∠ACO＝π－－＝.
答案：
三、解答题
8．在极轴上求与点A的距离为5的点M的坐标．
解：设M(r,0)，因为A，
所以 ＝5，
即r2－8r＋7＝0.
解得r＝1或r＝7.
所以M点的坐标为(1,0)或(7,0)．
9．将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ＞0,0≤θ＜2π)．
(1)(，3)；(2)(－1，－1)；(3)(－3,0)．
解：(1)ρ＝＝2.tan θ＝＝.
又因为点在第一象限，
所以θ＝.
所以点(，3)的极坐标为.
(2)ρ＝＝，tan θ＝1.
又因为点在第三象限，
所以θ＝.
所以点(－1，－1)的极坐标为.
(3)ρ＝＝3，画图可知极角为π，
所以点(－3,0)的极坐标为(3，π)．
10．已知定点P.
(1)将极点移至O′处极轴方向不变，求P点的新坐标；
(2)极点不变，将极轴顺时针转动角，求P点的新坐标．
解：(1)设点P新坐标为(ρ，θ)，
如图所示，由题意可知|OO′|＝2，|OP|＝4，∠POx＝，∠O′Ox＝，
∴∠POO′＝.
在△POO′中，ρ2＝42＋(2)2－2·4·2·cos＝16＋12－24＝4，∴ρ＝2.
又∵＝，
∴sin∠OPO′＝·2＝，
∴∠OPO′＝.
∴∠OP′P＝π－－＝，
∴∠PP′x＝.
∴∠PO′x′＝.
∴P点的新坐标为.
(2)如图，设P点新坐标为(ρ，θ)，
则ρ＝4，θ＝＋＝.
∴P点的新坐标为.