课时跟踪检测(六) 球坐标系
一、选择题
1．已知一个点的球坐标为，则它的方位角为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 由球坐标的定义可知选A.
2．设点M的柱坐标为，则它的球坐标为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 设点M的直角坐标为(x，y，z)，
故
设点M的球坐标为(ρ，φ，θ)．
则ρ＝＝2，
由＝2cos φ知φ＝.
又tan θ＝＝1，
故θ＝，
故点M的球坐标为.
3．点P的球坐标为，则它的直角坐标为( )
A．(1,0,0) B．(－1，－1,0)
C．(0，－1,0) D．(－1,0,0)
解析：选D x＝rsin φcos θ＝1·sin·cos π＝－1，
y＝rsin φsin θ＝1·sin·sin π＝0，
z＝rcos φ＝1·cos＝0.
∴它的直角坐标为(－1,0,0)．
4．设点M的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 由坐标变换公式，得
r＝＝2，
cos φ＝＝，∴φ＝.
∵tan θ＝＝＝1，∴θ＝.
∴M的球坐标为.
二、填空题
5．已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为________，它的柱坐标是________．
解析：由坐标变换公式直接得直角坐标和柱坐标．
答案：(－2,2,2)
6．在球坐标系中，方程r＝1表示________．
解析：数形结合，根据球坐标的定义判断形状．
答案：球心在原点，半径为1的球面
7．在球坐标系中A和B的距离为________．
解析：A，B两点化为直角坐标分别为：A(1,1，)，B(－1,1，－)．
∴|AB|＝＝2.
答案：2
三、解答题
8．将下列各点的球坐标化为直角坐标．
(1)；
(2).
解：(1)x＝4sincos＝2，y＝4sinsin＝－2，
z＝4cos＝0，
∴它的直角坐标为(2，－2，0)．
(2)x＝8sincos π＝－4，
y＝8sinsin π＝0，z＝8cos＝－4，
∴它的直角坐标为(－4，0，－4)．
9．如图，请你说出点M的球坐标．
解：
由球坐标的定义，记|OM|＝R，OM与z轴正向所夹的角为φ，设M在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点M的位置就可以用有序数组(R，φ，θ)表示．
∴点M的球坐标为：M(R，φ，θ)．
10．如图建立球坐标系，正四面体ABCD的棱长为1，求A，B，C，D的球坐标．(其中O是△BCD的中心)
解：∵O是△BCD的中心，
∴OC＝OD＝OB＝，AO＝.
∴C，D，
B，A.